پاسخ فعالیت صفحه 115 ریاضی یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 115 - تمرین 8 هدف این تمرین شناسایی رفتار نموداری توابع نمایی و لگاریتمی بر اساس **انتقال**، **قرینه‌سازی** و نوع تابع است. **بررسی گام‌به‌گام هر ضابطه و انطباق با نمودارها:** **الف) ضابطه $k(x) = -\log_{2} x$:** این تابع، قرینه تابع $\log_{2} x$ نسبت به محور $x$ها است. چون تابع اصلی صعودی بوده، با منفی شدن ضابطه، نمودار باید **نزولی** شود و از نقطه $(1, 0)$ بگذرد. این ویژگی با **نمودار (6)** مطابقت دارد. **ب) ضابطه $l(x) = 2 + \log_{3} x$:** این تابع همان $\log_{3} x$ است که **2 واحد به سمت بالا** انتقال یافته است. نمودار لگاریتمی صعودی که به جای قطع کردن محور $x$ در نقطه 1، در نقطه $(1, 2)$ قرار گرفته است. این ویژگی با **نمودار (1)** مطابقت دارد. **پ) ضابطه $h(x) = -(\frac{1}{2})^{x}$:** این یک تابع نمایی است که پایه آن بین صفر و یک بوده (نزولی) و به دلیل علامت منفی پشت ضابطه، نسبت به محور $x$ها قرینه شده است. نمودار باید در زیر محور $x$ها و به صورت صعودی (معکوس نزولی) باشد. این ویژگی با **نمودار (3)** مطابقت دارد. **ت) ضابطه $g(x) = \log_{3} (x - 1)$:** این تابع لگاریتمی صعودی است که به دلیل عبارت $(x-1)$، **1 واحد به سمت راست** منتقل شده است. بنابراین مجانب عمودی آن به جای $x=0$ خط $x=1$ است و محور $x$ را در نقطه 2 قطع می‌کند. این ویژگی با **نمودار (2)** مطابقت دارد. **ث) ضابطه $j(x) = 3^{(x - 1)}$:** یک تابع نمایی صعودی است که **1 واحد به سمت راست** منتقل شده است. بنابراین به جای قطع کردن محور $y$ در نقطه 1، در نقطه 1 مقدارش برابر $3^0=1$ می‌شود. این ویژگی با **نمودار (4)** مطابقت دارد. **ج) ضابطه $f(x) = 2^{x} + 1$:** یک تابع نمایی صعودی با پایه 2 است که **1 واحد به سمت بالا** منتقل شده است. بنابراین مجانب افقی آن خط $y=1$ است و محور $y$ را در نقطه 2 قطع می‌کند. این ویژگی با **نمودار (5)** مطابقت دارد. **خلاصه نظیر کردن:** * الف $\leftarrow$ 6 * ب $\leftarrow$ 1 * پ $\leftarrow$ 3 * ت $\leftarrow$ 2 * ث $\leftarrow$ 4 * ج $\leftarrow$ 5